班級園地 609: 三角形的內角與外角

三角形的內角與外角

前不久，我去看了一部電影，叫「埃及王子」。這部片的電腦動畫製作得非常逼真，把數千年前埃及的強盛霸氣表露無遺。大家都知道，埃及最著名的是金字塔和人面獅身像，其中，金字塔是法老王的陵墓，而人面獅身像則是埃及人對神明敬畏的表徵。

古埃及人的數碼
西元前3500年，古埃及人已使用百、千、百萬在日常的計數上。他們使用十進位數碼系統，並用了七個日常生活上的符號，表示1,10,100,1000,10000,100000,1000000。

1以一筆畫表示。

10 以牛軛表示。

100以捲曲的繩索表示。

1,000 以蓮花表示。
10,000以手指表示。100,000以青蛙或蝌蚪表示。1,000,000以頭頂武器的神表示。這是早期以圖案或符號代表數字的一個例子，也可以用不同的東西表示，在這個單元，常用∠A、∠B、∠C、∠1∠2、∠3等符號代表角所在的位置以及角度的大小。
請你用埃及人的符號表示出自己的學號
同學，你有觀察過金字塔嗎？在紙上畫畫看他的模樣，他是由什麼樣的圖形構成的呢？注意觀察，他的底部是一個正方形，而四面是由四個正三角形構成的。你能夠模仿古代的埃及人，製作出一個金字塔模型嗎？
除了金字塔之外，還有哪些地方能夠見到三角形呢？
把梯子靠著牆壁，有沒有那個地方形成成一個三角形，你能夠觀察到嗎？
帆船比賽時，每一艘競爭的帆船是不是都有一面堅固的三角形的風帆呢？
我們常用符號「△」來代表三角形，「△」就讀做「三角形」。

如果A、B和C分別是三角形的頂點，就記這個三角形為

「△ABC」。
圖中∠1、∠2、∠3都不是原來的角，而是由一邊的延長線和另一邊的延長線所成的角。
重點一：我們分別把∠1、∠2、∠3稱做∠A、∠B、∠C三個角的「外角」或
△ABC的外角（因為它們在三角形的裡面），相對的三個角∠A、∠B、∠C就稱為△ABC的內角（因為它們在三角形的外面）。
動手做：試著從順時針方向得出另一組外角

順時針與逆時針方向所得之兩組外角有不一樣的地方嗎？

重點二：轉三個角其實就是轉了一圈，也就是轉了360度
所以三個外角和為360度→三角形外角和定理
我們可以玩個遊戲，先選定一位同學甲站在三角形的中心，另一位同學乙繞三角形的邊長走一圈，但是規定甲同學的臉要跟隨乙同學而改變。其餘的同學觀察甲，他是不是在原地轉了一圈（360度）。所以任何繞一圈的動作，都可視為是旋轉360度喔！
利用高空俯視的方式也可以得到相同的結果。
重點三：三角形的一個內角與它的一個相鄰外角是互補的
因為一個內角＋一個相鄰外角形成一個平角
而我們知道，平角＝180^。

加加油！我知道你一定可以

已知△ABC中，∠A和∠B的外角分別是110^。和154^。，試求：

（1）∠A＝ ^。，∠B＝ ^。

（2）∠C的外角是 ^。

（3）∠C＝ ^。

（4）∠A＋∠B＋∠C＝ ^。

重點四：三角形的三個內角和為180度
由三組平角扣掉外角和就能發現喔！
看看下面的圖：∠1＋∠7＝∠2＋∠8＝∠3＋∠9＝180^。
∠1＋∠2＋∠3＝360^。
∠1＋∠7＋∠2＋∠8＋∠3＋∠9＝540^。
（∠1＋∠2＋∠3）＋∠7＋∠8＋∠9＝540^。
所以∠7＋∠8＋∠9＝180^。